tanx的倍角和半角公式

三角函数的倍角公式和半角公式是三角学中常用的公式，用于计算角度加倍或减半后的三角函数值。以下是这些公式的总结：

半角公式

对于角度 `α` 的半角 `α/2`，有以下三角函数公式：

正弦函数：

$$

\\sin\\left（\\frac{\\alpha}{2}\\right） = \\pm\\sqrt{\\frac{1 - \\cos\\alpha}{2}}

$$

余弦函数：

$$

\\cos\\left（\\frac{\\alpha}{2}\\right） = \\pm\\sqrt{\\frac{1 + \\cos\\alpha}{2}}

$$

正切函数：

$$

\\tan\\left（\\frac{\\alpha}{2}\\right） = \\pm\\sqrt{\\frac{1 - \\cos\\alpha}{1 + \\cos\\alpha}} = \\frac{\\sin\\alpha}{1 + \\cos\\alpha} = \\frac{1 - \\cos\\alpha}{\\sin\\alpha}

$$

倍角公式

对于角度 `2α` 的倍角，有以下三角函数公式：

正弦函数：

$$

\\sin（2\\alpha） = 2\\sin\\alpha\\cos\\alpha

$$

余弦函数：

$$

\\cos（2\\alpha） = \\cos^2\\alpha - \\sin^2\\alpha = 2\\cos^2\\alpha - 1 = 1 - 2\\sin^2\\alpha

$$

正切函数：

$$

\\tan（2\\alpha） = \\frac{2\\tan\\alpha}{1 - \\tan^2\\alpha}

$$

以上公式中，正负号取决于角 `α` 所在的象限。例如，当 `α` 在第一象限时，所有三角函数的值都是正的；当 `α` 在第二象限时，正弦和余弦函数的值是正的，正切函数的值是负的，以此类推。

备注

当使用半角公式时，正负号的选择取决于具体的应用场景和角 `α` 所在的象限。

倍角公式中，正切函数的计算较为简单，可以直接使用 `tan（2α） = 2tanα / （1 - tan^2α）`。

在实际应用中，选择使用哪个公式取决于已知条件和所求角度的关系。

以上公式是三角函数中的基础公式，掌握它们对于解决三角学问题非常重要

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